Lahenda 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Mõelge valemile 12x^{2}-4x-5. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 12x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-10 b=6$$

Kirjutage12x^{2}-4x-5 ümber kujul \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Tooge 2x võrrandis 12x^{2}-10x sulgude ette.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Tooge liige 6x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -144 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Liitke 144 ja 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Leidke 2304 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel 2 ja 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±48}{72}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Taandage murd \frac{60}{72} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±48}{72}, kui ± on miinus. Lahutage 48 väärtusest 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Taandage murd \frac{-36}{72} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{6} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{6}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{6x-5}{6} ja \frac{2x+1}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Korrutage omavahel 6 ja 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 36 ja 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Arvuta

$$36x^{2}-12x-15$$