Lahenda 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Lahuta teguriteks

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 36x^{2}+ax+bx+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Lahendus on paar, mis annab summa 60.

$$a=30 b=30$$

Kirjutage36x^{2}+60x+25 ümber kujul \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Lahutage 6x esimesel ja 5 teise rühma.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Tooge liige 6x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Leidke pealiikme 36x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Leidke järelliikme 25 ruutjuur.

$$\sqrt{25}=5$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Tõstke 60 ruutu.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -144 ja 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Liitke 3600 ja -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel 2 ja 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{5}{6} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{6}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Liitke \frac{5}{6} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Liitke \frac{5}{6} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Korrutage omavahel \frac{6x+5}{6} ja \frac{6x+5}{6}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Korrutage omavahel 6 ja 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Taandage suurim ühistegur 36 hulkades 36 ja 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(6x+5\right)^{2}$$