Lahenda 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Lahutage mõlemast poolest 72.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -18, b väärtusega 108 ja c väärtusega -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Tõstke 108 ruutu.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel 72 ja -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Liitke 11664 ja -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Leidke 6480 ruutjuur.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}, kui ± on pluss. Liitke -108 ja 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Jagage -108+36\sqrt{5} väärtusega -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}, kui ± on miinus. Lahutage 36\sqrt{5} väärtusest -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Jagage -108-36\sqrt{5} väärtusega -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Jagage mõlemad pooled -18-ga.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

-18-ga jagamine võtab -18-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Jagage 108 väärtusega -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Jagage 72 väärtusega -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Liitke -4 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$