Lahenda 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 2. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 30x.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Laiendage \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -16 ja leidke 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-2-30x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 120x.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Kombineerige 256x ja -120x, et leida 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 900x^{2}.

$$136x-900x^{2}=4$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -900, b väärtusega 136 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Tõstke 136 ruutu.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Korrutage omavahel 3600 ja -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Liitke 18496 ja -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Leidke 4096 ruutjuur.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-136±64}{-1800}, kui ± on pluss. Liitke -136 ja 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Taandage murd \frac{-72}{-1800} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-136±64}{-1800}, kui ± on miinus. Lahutage 64 väärtusest -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Taandage murd \frac{-200}{-1800} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Asendage x võrrandis 30x-16\sqrt{x}+2=0 väärtusega \frac{1}{25}.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1}{25} vastab võrrandile.

$$0=0$$

Asendage x võrrandis 30x-16\sqrt{x}+2=0 väärtusega \frac{1}{9}.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1}{9} vastab võrrandile.

$$0=0$$

Loetle kõik võrrandi -16\sqrt{x}=-30x-2 lahendused.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$