Lahenda 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12,5+11,989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12,5-11,989578808i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x^{2}+25x=300$$

Lahutage mõlemast poolest 300.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 25 ja c väärtusega -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 25 ruutu.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 625 ja -1200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -575 ruutjuur.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -25 ja 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

Jagage -25+5i\sqrt{23} väärtusega -2.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 5i\sqrt{23} väärtusest -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

Jagage -25-5i\sqrt{23} väärtusega -2.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x^{2}+25x=300$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

Jagage 25 väärtusega -1.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

Jagage 300 väärtusega -1.

$$x^{2}-25x=-300$$

Jagage liikme x kordaja -25 2-ga, et leida -\frac{25}{2}. Seejärel liitke -\frac{25}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{25}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

Liitke -300 ja \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

Lahutage x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{2}.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$