Lahenda 3(x-1)-(x-3)div5(x-2)=18

$$3(x-1)-(x-3) \div 5(x-2)=18$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{11}i\approx 10+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+10\approx 10-3,31662479i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 5-ga.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15 ja x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise x-3 iga liikme avaldise x-2 iga liikmega.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

Kombineerige -2x ja -3x, et leida -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

Avaldise "x^{2}-5x+6" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

Arvu -5x vastand on 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

Kombineerige 15x ja 5x, et leida 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

Lahutage 6 väärtusest -15, et leida -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Lahutage mõlemast poolest 90.

$$20x-21-x^{2}-90=0$$

Lahutage 90 väärtusest -21, et leida -111.

$$20x-111-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+20x-111=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 20 ja c väärtusega -111.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -111.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-444}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 400 ja -444.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -44 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Jagage -20+2i\sqrt{11} väärtusega -2.

$$x=-\sqrt{11}i+10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{11} väärtusest -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-20}{-2}$$

Jagage -20-2i\sqrt{11} väärtusega -2.

$$x=10+\sqrt{11}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\sqrt{11}i+10 x=10+\sqrt{11}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 5-ga.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15 ja x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise x-3 iga liikme avaldise x-2 iga liikmega.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

Kombineerige -2x ja -3x, et leida -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

Avaldise "x^{2}-5x+6" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

Arvu -5x vastand on 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

Kombineerige 15x ja 5x, et leida 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

Lahutage 6 väärtusest -15, et leida -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Liitke 21 mõlemale poolele.

$$20x-x^{2}=90+21$$

Liitke 90 ja 21, et leida 111.

$$20x-x^{2}=111$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=111$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{111}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{111}{-1}$$

Jagage 20 väärtusega -1.

$$x^{2}-20x=\frac{111}{-1}$$

Jagage 111 väärtusega -1.

$$x^{2}-20x=-111$$

Jagage liikme x kordaja -20 2-ga, et leida -10. Seejärel liitke -10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-111+\left(-10\right)^{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x^{2}-20x+100=-111+100$$

Liitke -111 ja 100.

$$x^{2}-20x+100=-11$$

Lahutage x^{2}-20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-11$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Lihtsustage.

$$x-10=\sqrt{11}i x-10=-\sqrt{11}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$x=10+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+10$$