Lahenda 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+6 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Kombineerige x ja 8x, et leida 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Liitke -12 ja 4, et leida -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -9 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Liitke 81 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Jagage 9+\sqrt{177} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{177} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Jagage 9-\sqrt{177} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+6 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Kombineerige x ja 8x, et leida 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Liitke -4 ja 12, et leida 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Jagage -9 väärtusega 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Liitke \frac{8}{3} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$