Lahenda 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4+8x ja 1-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Liitke 3 ja 4, et leida 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kombineerige -3x ja 4x, et leida x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Lahutage 7 väärtusest 7, et leida 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-8x^{2}+x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -8, b väärtusega 1 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Leidke 1^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±1}{-16}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Jagage 0 väärtusega -16.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±1}{-16}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Taandage murd \frac{-2}{-16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4+8x ja 1-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Liitke 3 ja 4, et leida 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kombineerige -3x ja 4x, et leida x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Lahutage 7 väärtusest 7, et leida 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Jagage mõlemad pooled -8-ga.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

-8-ga jagamine võtab -8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Jagage 1 väärtusega -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Jagage 0 väärtusega -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{8} 2-ga, et leida -\frac{1}{16}. Seejärel liitke -\frac{1}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{16}.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$