Lahenda 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3y^{2}+ay+by-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-8 b=9$$

Kirjutage3y^{2}+y-24 ümber kujul \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Lahutage y esimesel ja 3 teise rühma.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Tooge liige 3y-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-1±17}{6}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Taandage murd \frac{16}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-1±17}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Jagage -18 väärtusega 6.

$$y=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{8}{3} ja x_{2} väärtusega -3.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{8}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Arvuta

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$