Lahenda 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Kombineerige -3x ja 2x, et leida -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -1 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±5}{6}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jagage 6 väärtusega 6.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±5}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{-4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Kombineerige -3x ja 2x, et leida -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{6}. Seejärel liitke -\frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{2}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{6}.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$