Lahenda 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Kombineerige -3x ja 4x, et leida x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{3}{4} ja x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Kombineerige \frac{3}{4}x ja -6x, et leida -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Liitke \frac{21}{4}x mõlemale poolele.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Kombineerige x ja \frac{21}{4}x, et leida \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega \frac{25}{4} ja c väärtusega -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke \frac{25}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Liitke \frac{625}{16} ja 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Leidke \frac{769}{16} ruutjuur.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{25}{4} ja \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Jagage \frac{-25+\sqrt{769}}{4} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{769}}{4} väärtusest -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Jagage \frac{-25-\sqrt{769}}{4} väärtusega 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Kombineerige -3x ja 4x, et leida x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{3}{4} ja x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Kombineerige \frac{3}{4}x ja -6x, et leida -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Liitke \frac{21}{4}x mõlemale poolele.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Kombineerige x ja \frac{21}{4}x, et leida \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Jagage \frac{25}{4} väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Jagage \frac{3}{4} väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{25}{12} 2-ga, et leida \frac{25}{24}. Seejärel liitke \frac{25}{24} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{25}{24} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Liitke \frac{1}{4} ja \frac{625}{576}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Lahutage x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{25}{24}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$