Lahenda 3x(2x-5)-4x(5-2x)=0

$$3 x ( 2 x - 5 ) - 4 x ( 5 - 2 x ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x ja 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Kombineerige -15x ja -20x, et leida -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Kombineerige 6x^{2} ja 8x^{2}, et leida 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(14x-35\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 14x-35=0.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x ja 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Kombineerige -15x ja -20x, et leida -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Kombineerige 6x^{2} ja 8x^{2}, et leida 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 14, b väärtusega -35 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 14}$$

Leidke \left(-35\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 14}$$

Arvu -35 vastand on 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel 2 ja 14.

$$x=\frac{35±35}{28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{35±35}{28}, kui ± on pluss. Liitke 35 ja 35.

$$x=\frac{70}{28}$$

Taandage murd \frac{70}{28} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{35±35}{28}, kui ± on miinus. Lahutage 35 väärtusest 35.

$$x=\frac{0}{28}$$

Jagage 0 väärtusega 28.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x ja 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Kombineerige -15x ja -20x, et leida -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Kombineerige 6x^{2} ja 8x^{2}, et leida 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Jagage mõlemad pooled 14-ga.

$$\frac{14x^{2}-35x}{14}=\frac{0}{14}$$

14-ga jagamine võtab 14-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{14}\right)x=\frac{0}{14}$$

Taandage murd \frac{-35}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 7.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{14}$$

Jagage 0 väärtusega 14.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$