Lahenda 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombineerige -3x ja 4x, et leida x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjutage6x^{2}+x-2 ümber kujul \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombineerige -3x ja 4x, et leida x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 1 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Liitke 1 ja 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±7}{12}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Taandage murd \frac{6}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±7}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{-8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombineerige -3x ja 4x, et leida x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Liitke 2 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$6x^{2}+x=2$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{6} 2-ga, et leida \frac{1}{12}. Seejärel liitke \frac{1}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Liitke \frac{1}{3} ja \frac{1}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{12}.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$