Lahenda 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Korrutage ja kombineerige sarnased liikmed.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -16 ja q jagab pealiikme kordaja 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-4$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 väärtusega x+4, et leida 3x^{3}+12x^{2}-x-4. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -4 ja q jagab pealiikme kordaja 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-4$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 3x^{3}+12x^{2}-x-4 väärtusega x+4, et leida 3x^{2}-1. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$3x^{2}-1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega 0 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

Lahendage võrrand 3x^{2}-1=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber. Polünoom 3x^{2}-1 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Arvuta

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Kombineerige 48x^{2} ja -x^{2}, et leida 47x^{2}.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$