Lahenda 3x^3=81

$$3 x ^ { 3 } = 81$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Lahenduse etapid

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$x^{3}=\frac{81}{3}$$

Jagage 81 väärtusega 3, et leida 27.

$$x^{3}=27$$

Lahutage mõlemast poolest 27.

$$x^{3}-27=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -27 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-27 väärtusega x-3, et leida x^{2}+3x+9. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+3x+9=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

Lahenduse etapid

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$x^{3}=\frac{81}{3}$$

Jagage 81 väärtusega 3, et leida 27.

$$x^{3}=27$$

Lahutage mõlemast poolest 27.

$$x^{3}-27=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -27 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-27 väärtusega x-3, et leida x^{2}+3x+9. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=3$$