Lahenda 3x^2-9x-7=0

$$3 x ^ { 2 } - 9 x - 7 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,640872096$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,640872096$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-9x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -9 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+84}}{2\times 3}$$

Liitke 81 ja 84.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{165}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{165}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja \sqrt{165}.

$$x=\frac{\sqrt{165}+9}{6}$$

Jagage 9+\sqrt{165} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{165}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{165} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{165}}{6}$$

Jagage 9-\sqrt{165} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-9x-7=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$3x^{2}-9x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-9x=-\left(-7\right)$$

Lahutage -7 väärtusest 0.

$$3x^{2}-9x=7$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{7}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{7}{3}$$

Jagage -9 väärtusega 3.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{3}+\frac{9}{4}$$

Liitke \frac{7}{3} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{55}{12}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{3}{2}$$