Lahenda 3x^2-7x-3=?

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = ?$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{85}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+7}{6}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-7x-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2\times 3}$$

Liitke 49 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{85}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{85}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{85} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{7+\sqrt{85}}{6} ja x_{2} väärtusega \frac{7-\sqrt{85}}{6}.

$$3x^{2}-7x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{85}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{85}}{6}\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}-7x-3$$