Lahenda 3x^2-6x+3

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 3$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-2x+1. Kasutage täiuslik kandiline valemit, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kus a=x ja b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(3x^{2}-6x+3)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(3,-6,3)=3$$

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-6x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\times 3}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±0}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{6±0}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega 1.

$$3x^{2}-6x+3=3\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$3\left(x-1\right)^{2}$$