Lahenda 3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega -11 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Lahendage võrrand x=\frac{11±13}{6}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-4 ja x+\frac{1}{3} olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-4 on positiivne ja x+\frac{1}{3} on negatiivne.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+\frac{1}{3} on positiivne ja x-4 on negatiivne.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-\frac{1}{3},4\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$