Lahenda 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Lahendage ja leidke a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Kombineerige 3x^{2} ja -3x^{2}, et leida 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Lahutage 7 väärtusest 12, et leida 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Võrrand on standardkujul.

$$xa=5+b-12x$$

Jagage mõlemad pooled x-ga.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

x-ga jagamine võtab x-ga korrutamise tagasi.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Lahendage ja leidke a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Kombineerige 3x^{2} ja -3x^{2}, et leida 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Lahutage 7 väärtusest 12, et leida 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Võrrand on standardkujul.

$$xa=5+b-12x$$

Jagage mõlemad pooled x-ga.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

x-ga jagamine võtab x-ga korrutamise tagasi.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Lahendage ja leidke b

$$b=ax+12x-5$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Kombineerige 3x^{2} ja -3x^{2}, et leida 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$12+b=ax+7+12x$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$b=ax+7+12x-12$$

Lahutage 12 väärtusest 7, et leida -5.

$$b=ax-5+12x$$