Lahenda 3x^2+8x-3leq0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 3 \leq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega 8 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-8±10}{6}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest x-\frac{1}{3} ja x+3 olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui x-\frac{1}{3}\geq 0 ja x+3\leq 0.

$$x-\frac{1}{3}\geq 0 x+3\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui x-\frac{1}{3}\leq 0 ja x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{3}\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left[-3,\frac{1}{3}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$