Lahenda 3x^2+7x-16

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 16$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{241}-7}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}-7}{6}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+7x-16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+192}}{2\times 3}$$

Liitke 49 ja 192.

$$x=\frac{-7±\sqrt{241}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{241}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{241}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{241}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{241} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-7}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-7+\sqrt{241}}{6} ja x_{2} väärtusega \frac{-7-\sqrt{241}}{6}.

$$3x^{2}+7x-16=3\left(x-\frac{\sqrt{241}-7}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{241}-7}{6}\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}+7x-16$$