Lahenda 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0,290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2,290994449$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 6 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Leidke 60 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Jagage -6+2\sqrt{15} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{15} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Jagage -6-2\sqrt{15} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Lahutage -2 väärtusest 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

Jagage 6 väärtusega 3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Liitke \frac{2}{3} ja 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$