Lahenda 3x^2+23x-8=0

$$3 x ^ { 2 } + 23 x - 8 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-8$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=23 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 23.

$$a=-1 b=24$$

Kirjutage3x^{2}+23x-8 ümber kujul \left(3x^{2}-x\right)+\left(24x-8\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(24x-8\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(3x-1\right)+8\left(3x-1\right)$$

Tooge liige 3x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-1\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-1=0 ja x+8=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+23x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 23 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 23 ruutu.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -8.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+96}}{2\times 3}$$

Liitke 529 ja 96.

$$x=\frac{-23±\sqrt{625}}{2\times 3}$$

Leidke 625 ruutjuur.

$$x=\frac{-23±25}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-23±25}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-23±25}{6}, kui ± on pluss. Liitke -23 ja 25.

$$x=\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-23±25}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 25 väärtusest -23.

$$x=-\frac{48}{6}$$

Jagage -48 väärtusega 6.

$$x=-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{3} x=-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+23x-8=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$3x^{2}+23x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+23x=-\left(-8\right)$$

Lahutage -8 väärtusest 0.

$$3x^{2}+23x=8$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+23x}{3}=\frac{8}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x=\frac{8}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{23}{3} 2-ga, et leida \frac{23}{6}. Seejärel liitke \frac{23}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\left(\frac{23}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{23}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{23}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}=\frac{8}{3}+\frac{529}{36}$$

Liitke \frac{8}{3} ja \frac{529}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}=\frac{625}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{23}{6}=\frac{25}{6} x+\frac{23}{6}=-\frac{25}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{23}{6}.

$$x=\frac{1}{3} x=-8$$