Lahenda 3x=16+sqrt{x}

$$3 x = 16 + \sqrt { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 97}{18} \approx 6,160691333$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$3x-16=\sqrt{x}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(3x-16\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3x-16\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-96x+256=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$9x^{2}-96x+256=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$9x^{2}-96x+256-x=0$$

Kombineerige -96x ja -x, et leida -97x.

$$9x^{2}-97x+256=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -97 ja c väärtusega 256.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Tõstke -97 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-36\times 256}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 256.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-9216}}{2\times 9}$$

Liitke 9409 ja -9216.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

Arvu -97 vastand on 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{97±\sqrt{193}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{97±\sqrt{193}}{18}, kui ± on pluss. Liitke 97 ja \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{97±\sqrt{193}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{193} väärtusest 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

Asendage x võrrandis 3x=16+\sqrt{x} väärtusega \frac{\sqrt{193}+97}{18}.

$$3\times \frac{\sqrt{193}+97}{18}=16+\sqrt{\frac{\sqrt{193}+97}{18}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} vastab võrrandile.

$$\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}+\frac{97}{6}=\frac{97}{6}+\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis 3x=16+\sqrt{x} väärtusega \frac{97-\sqrt{193}}{18}.

$$3\times \frac{97-\sqrt{193}}{18}=16+\sqrt{\frac{97-\sqrt{193}}{18}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{97-\sqrt{193}}{18} ei vasta võrrandit.

$$\frac{97}{6}-\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}=\frac{95}{6}+\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}$$

Võrrandil 3x-16=\sqrt{x} on ainus lahendus.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$