Lahenda 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Lahendage ja leidke w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest w.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Kombineerige 15w ja -w, et leida 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 14 ja c väärtusega 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Liitke 196 ja -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Leidke 52 ruutjuur.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Jagage -14+2\sqrt{13} väärtusega 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{13} väärtusest -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Jagage -14-2\sqrt{13} väärtusega 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest w.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Kombineerige 15w ja -w, et leida 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Lahutage mõlemast poolest 12. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Jagage -12 väärtusega 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Jagage liikme x kordaja \frac{14}{3} 2-ga, et leida \frac{7}{3}. Seejärel liitke \frac{7}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Liitke -4 ja \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Lahutage w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Lihtsustage.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{3}.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$