Lahenda 3t^2-7t=1

$$3 t ^ { 2 } - 7 t = 1$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{\sqrt{61} + 7}{6} \approx 2,468374946$$

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}\approx -0,135041613$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3t^{2}-7t=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$3t^{2}-7t-1=1-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3t^{2}-7t-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -7 ja c väärtusega -1.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -1.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\times 3}$$

Liitke 49 ja 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{7±\sqrt{61}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{61}.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{7±\sqrt{61}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{61} väärtusest 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3t^{2}-7t=1$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3t^{2}-7t}{3}=\frac{1}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t=\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{6}. Seejärel liitke -\frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

Liitke \frac{1}{3} ja \frac{49}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

Lahutage t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} t-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{6}.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$