Lahenda 3s^2+16s+5

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3s^{2}+as+bs+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$1,15 3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=1 b=15$$

Kirjutage3s^{2}+16s+5 ümber kujul \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right).

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

Lahutage s esimesel ja 5 teise rühma.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

Tooge liige 3s+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 5.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Liitke 256 ja -60.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-16±14}{6}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 14.

$$s=-\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{-2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-16±14}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -16.

$$s=-\frac{30}{6}$$

Jagage -30 väärtusega 6.

$$s=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega -5.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja s, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Arvuta

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$