Lahenda 3q^2+q-14=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 14 = 0$$

Lahendage ja leidke q

$$q = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$q=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3q^{2}+aq+bq-14. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-6 b=7$$

Kirjutage3q^{2}+q-14 ümber kujul \left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right).

$$\left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right)$$

Lahutage 3q esimesel ja 7 teise rühma.

$$3q\left(q-2\right)+7\left(q-2\right)$$

Tooge liige q-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(q-2\right)\left(3q+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage q-2=0 ja 3q+7=0.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3q^{2}+q-14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 1 ja c väärtusega -14.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -14.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 168.

$$q=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$q=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$q=\frac{-1±13}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{-1±13}{6}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 13.

$$q=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$q=2$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{-1±13}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -1.

$$q=-\frac{14}{6}$$

Taandage murd \frac{-14}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$q=-\frac{7}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 14.

$$3q^{2}+q-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3q^{2}+q=-\left(-14\right)$$

Lahutage -14 väärtusest 0.

$$3q^{2}+q=14$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{14}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{14}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{6}. Seejärel liitke \frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{14}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Lahutage q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Lihtsustage.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{6}.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$