Lahenda 3n^2+3n+1=1141

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

Lahendage ja leidke n

$$n=-20$$

$$n=19$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 1141.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

Lahutage 1141 väärtusest 1, et leida -1140.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$n^{2}+n-380=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul n^{2}+an+bn-380. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -380.

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-19 b=20$$

Kirjutagen^{2}+n-380 ümber kujul \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right).

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

Lahutage n esimesel ja 20 teise rühma.

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

Tooge liige n-19 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-19=0 ja n+20=0.

$$n=19 n=-20$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1141.

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

1141 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

Lahutage 1141 väärtusest 1.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 3 ja c väärtusega -1140.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -1140.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

Liitke 9 ja 13680.

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

Leidke 13689 ruutjuur.

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-3±117}{6}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 117.

$$n=\frac{114}{6}$$

Jagage 114 väärtusega 6.

$$n=19$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-3±117}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 117 väärtusest -3.

$$n=-\frac{120}{6}$$

Jagage -120 väärtusega 6.

$$n=-20$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=19 n=-20$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

Lahutage 1 väärtusest 1141.

$$3n^{2}+3n=1140$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

Jagage 3 väärtusega 3.

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

Jagage 1140 väärtusega 3.

$$n^{2}+n=380$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Liitke 380 ja \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Lahutage n^{2}+n+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$n=19 n=-20$$