Lahenda 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Lahendage ja leidke m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 16m mõlemale poolele.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Liitke 21 mõlemale poolele.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3m^{2}+am+bm+21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=7 b=9$$

Kirjutage3m^{2}+16m+21 ümber kujul \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Lahutage m esimesel ja 3 teise rühma.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Tooge liige 3m+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3m+7=0 ja m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 16m mõlemale poolele.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Liitke 21 mõlemale poolele.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 16 ja c väärtusega 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Liitke 256 ja -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-16±2}{6}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Taandage murd \frac{-14}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-16±2}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Jagage -18 väärtusega 6.

$$m=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 16m mõlemale poolele.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Jagage -21 väärtusega 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Jagage liikme x kordaja \frac{16}{3} 2-ga, et leida \frac{8}{3}. Seejärel liitke \frac{8}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{8}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Liitke -7 ja \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Lahutage m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Lihtsustage.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{8}{3}.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$