Lahenda 3c^2-16c-21=0

$$3 c ^ { 2 } - 16 c - 21 = 0$$

Lahendage ja leidke c

$$c = \frac{\sqrt{127} + 8}{3} \approx 6,423142557$$

$$c=\frac{8-\sqrt{127}}{3}\approx -1,089809223$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3c^{2}-16c-21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -16 ja c väärtusega -21.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -21.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+252}}{2\times 3}$$

Liitke 256 ja 252.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{508}}{2\times 3}$$

Leidke 508 ruutjuur.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{127}}{2\times 3}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$c=\frac{16±2\sqrt{127}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$c=\frac{16±2\sqrt{127}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{16±2\sqrt{127}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 2\sqrt{127}.

$$c=\frac{2\sqrt{127}+16}{6}$$

Jagage 16+2\sqrt{127} väärtusega 6.

$$c=\frac{\sqrt{127}+8}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{16±2\sqrt{127}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{127} väärtusest 16.

$$c=\frac{16-2\sqrt{127}}{6}$$

Jagage 16-2\sqrt{127} väärtusega 6.

$$c=\frac{8-\sqrt{127}}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$c=\frac{\sqrt{127}+8}{3} c=\frac{8-\sqrt{127}}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3c^{2}-16c-21=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 21.

$$3c^{2}-16c-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3c^{2}-16c=-\left(-21\right)$$

Lahutage -21 väärtusest 0.

$$3c^{2}-16c=21$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3c^{2}-16c}{3}=\frac{21}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c=\frac{21}{3}$$

Jagage 21 väärtusega 3.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c=7$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{16}{3} 2-ga, et leida -\frac{8}{3}. Seejärel liitke -\frac{8}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{8}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c+\frac{64}{9}=7+\frac{64}{9}$$

Liitke 7 ja \frac{64}{9}.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c+\frac{64}{9}=\frac{127}{9}$$

Lahutage c^{2}-\frac{16}{3}c+\frac{64}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{127}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(c-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{127}{9}}$$

Lihtsustage.

$$c-\frac{8}{3}=\frac{\sqrt{127}}{3} c-\frac{8}{3}=-\frac{\sqrt{127}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{8}{3}.

$$c=\frac{\sqrt{127}+8}{3} c=\frac{8-\sqrt{127}}{3}$$