Lahenda 3a^2-72a+540=300

$$3 a ^ { 2 } - 72 a + 540 = 300$$

Lahendage ja leidke a

$$a=4$$

$$a=20$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 300.

$$3a^{2}-72a+540-300=0$$

Lahutage 300 väärtusest 540, et leida 240.

$$3a^{2}-72a+240=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$a^{2}-24a+80=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul a^{2}+aa+ba+80. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Lahendus on paar, mis annab summa -24.

$$a=-20 b=-4$$

Kirjutagea^{2}-24a+80 ümber kujul \left(a^{2}-20a\right)+\left(-4a+80\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(-4a+80\right)$$

Lahutage a esimesel ja -4 teise rühma.

$$a\left(a-20\right)-4\left(a-20\right)$$

Tooge liige a-20 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-20\right)\left(a-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-20=0 ja a-4=0.

$$a=20 a=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3a^{2}-72a+540=300$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 300.

$$3a^{2}-72a+540-300=300-300$$

300 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3a^{2}-72a+540-300=0$$

Lahutage 300 väärtusest 540.

$$3a^{2}-72a+240=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -72 ja c väärtusega 240.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 3\times 240}}{2\times 3}$$

Tõstke -72 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 3\times 240}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-12\times 240}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 240.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-2880}}{2\times 3}$$

Liitke 5184 ja -2880.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Leidke 2304 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±48}{2\times 3}$$

Arvu -72 vastand on 72.

$$a=\frac{72±48}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$a=\frac{72±48}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{72±48}{6}, kui ± on pluss. Liitke 72 ja 48.

$$a=\frac{120}{6}$$

Jagage 120 väärtusega 6.

$$a=20$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{72±48}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 48 väärtusest 72.

$$a=\frac{24}{6}$$

Jagage 24 väärtusega 6.

$$a=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=20 a=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3a^{2}-72a+540=300$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 540.

$$3a^{2}-72a+540-540=300-540$$

540 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3a^{2}-72a=300-540$$

Lahutage 540 väärtusest 300.

$$3a^{2}-72a=-240$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3a^{2}-72a}{3}=-\frac{240}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\left(-\frac{72}{3}\right)a=-\frac{240}{3}$$

Jagage -72 väärtusega 3.

$$a^{2}-24a=-\frac{240}{3}$$

Jagage -240 väärtusega 3.

$$a^{2}-24a=-80$$

Jagage liikme x kordaja -24 2-ga, et leida -12. Seejärel liitke -12 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-24a+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$a^{2}-24a+144=-80+144$$

Liitke -80 ja 144.

$$a^{2}-24a+144=64$$

Lahutage a^{2}-24a+144. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-12\right)^{2}=64$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Lihtsustage.

$$a-12=8 a-12=-8$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$a=20 a=4$$