Lahenda 3x^2-6x-1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x-1=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\approx 2,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\approx -0,154700538$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-6x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -6 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Leidke 48 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{6}$$

Jagage 6+4\sqrt{3} väärtusega 6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{3} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{6}$$

Jagage 6-4\sqrt{3} väärtusega 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$3x^{2}-6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-6x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$3x^{2}-6x=1$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{1}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{1}{3}$$

Jagage -6 väärtusega 3.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Liitke \frac{1}{3} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{3}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$