Lahenda 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -6 ja c väärtusega 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Leidke -396 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Jagage 6+6i\sqrt{11} väärtusega 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 6i\sqrt{11} väärtusest 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Jagage 6-6i\sqrt{11} väärtusega 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 36.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

36 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Jagage -6 väärtusega 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Jagage -36 väärtusega 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Liitke -12 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$