Lahenda 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Leidke 24 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Jagage 6+2\sqrt{6} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{6} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Jagage 6-2\sqrt{6} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1+\frac{\sqrt{6}}{3} ja x_{2} väärtusega 1-\frac{\sqrt{6}}{3}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}-6x+1$$