Lahenda 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -19 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -19 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Liitke 361 ja 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Arvu -19 vastand on 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 19 ja \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{577} väärtusest 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 18.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Lahutage -18 väärtusest 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Jagage 18 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{19}{3} 2-ga, et leida -\frac{19}{6}. Seejärel liitke -\frac{19}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{19}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Liitke 6 ja \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{19}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$