Lahenda 3x^2-19x-18

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -19 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Liitke 361 ja 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Arvu -19 vastand on 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 19 ja \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{577} väärtusest 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{19+\sqrt{577}}{6} ja x_{2} väärtusega \frac{19-\sqrt{577}}{6}.

$$3x^{2}-19x-18=3\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}-19x-18$$