Lahenda 3x^2-10x-8

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-12 b=2$$

Kirjutage3x^{2}-10x-8 ümber kujul \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Liitke 100 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±14}{6}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Jagage 24 väärtusega 6.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±14}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{-4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{3}.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$