Lahenda 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 33x.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-11x+24 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 33x.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -33 ja c väärtusega 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Tõstke -33 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Liitke 1089 ja -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Arvu -33 vastand on 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{33±15}{6}, kui ± on pluss. Liitke 33 ja 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Jagage 48 väärtusega 6.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{33±15}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jagage 18 väärtusega 6.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 33x.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 72. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Jagage -33 väärtusega 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Jagage -72 väärtusega 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Jagage liikme x kordaja -11 2-ga, et leida -\frac{11}{2}. Seejärel liitke -\frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Liitke -24 ja \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{2}.

$$x=8 x=3$$