Lahenda 3x^2+53x-720=0

$$3 { x }^{ 2 } +53x-720=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{80}{3} = -26\frac{2}{3} \approx -26,666666667$$

$$x=9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-720. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=53 ab=3\left(-720\right)=-2160$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -2160.

$$-1,2160 -2,1080 -3,720 -4,540 -5,432 -6,360 -8,270 -9,240 -10,216 -12,180 -15,144 -16,135 -18,120 -20,108 -24,90 -27,80 -30,72 -36,60 -40,54 -45,48$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+2160=2159 -2+1080=1078 -3+720=717 -4+540=536 -5+432=427 -6+360=354 -8+270=262 -9+240=231 -10+216=206 -12+180=168 -15+144=129 -16+135=119 -18+120=102 -20+108=88 -24+90=66 -27+80=53 -30+72=42 -36+60=24 -40+54=14 -45+48=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 53.

$$a=-27 b=80$$

Kirjutage3x^{2}+53x-720 ümber kujul \left(3x^{2}-27x\right)+\left(80x-720\right).

$$\left(3x^{2}-27x\right)+\left(80x-720\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 80 teise rühma.

$$3x\left(x-9\right)+80\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(3x+80\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja 3x+80=0.

$$x=9 x=-\frac{80}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+53x-720=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 53 ja c väärtusega -720.

$$x=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 3\left(-720\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 53 ruutu.

$$x=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 3\left(-720\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-53±\sqrt{2809-12\left(-720\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -720.

$$x=\frac{-53±\sqrt{2809+8640}}{2\times 3}$$

Liitke 2809 ja 8640.

$$x=\frac{-53±\sqrt{11449}}{2\times 3}$$

Leidke 11449 ruutjuur.

$$x=\frac{-53±107}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-53±107}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-53±107}{6}, kui ± on pluss. Liitke -53 ja 107.

$$x=\frac{54}{6}$$

Jagage 54 väärtusega 6.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-53±107}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 107 väärtusest -53.

$$x=-\frac{160}{6}$$

Taandage murd \frac{-160}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{80}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=-\frac{80}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+53x-720=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 720.

$$3x^{2}+53x-720-\left(-720\right)=-\left(-720\right)$$

-720 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+53x=-\left(-720\right)$$

Lahutage -720 väärtusest 0.

$$3x^{2}+53x=720$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+53x}{3}=\frac{720}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{53}{3}x=\frac{720}{3}$$

Jagage 720 väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{53}{3}x=240$$

Jagage liikme x kordaja \frac{53}{3} 2-ga, et leida \frac{53}{6}. Seejärel liitke \frac{53}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{53}{3}x+\left(\frac{53}{6}\right)^{2}=240+\left(\frac{53}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{53}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{53}{3}x+\frac{2809}{36}=240+\frac{2809}{36}$$

Liitke 240 ja \frac{2809}{36}.

$$x^{2}+\frac{53}{3}x+\frac{2809}{36}=\frac{11449}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{53}{3}x+\frac{2809}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{53}{6}\right)^{2}=\frac{11449}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11449}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{53}{6}=\frac{107}{6} x+\frac{53}{6}=-\frac{107}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{53}{6}.

$$x=9 x=-\frac{80}{3}$$