Lahenda 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 3 ja 2, et leida 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6 ja 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12x-60 ja 3x-30, ning koondage sarnased liikmed.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Liitke 15x mõlemale poolele.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Kombineerige -540x ja 15x, et leida -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Liitke 500 mõlemale poolele.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Liitke 1800 ja 500, et leida 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 36, b väärtusega -525 ja c väärtusega 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Tõstke -525 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -144 ja 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Liitke 275625 ja -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Leidke -55575 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Arvu -525 vastand on 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel 2 ja 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, kui ± on pluss. Liitke 525 ja 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Jagage 525+15i\sqrt{247} väärtusega 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, kui ± on miinus. Lahutage 15i\sqrt{247} väärtusest 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Jagage 525-15i\sqrt{247} väärtusega 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 3 ja 2, et leida 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6 ja 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12x-60 ja 3x-30, ning koondage sarnased liikmed.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Liitke 15x mõlemale poolele.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Kombineerige -540x ja 15x, et leida -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Lahutage mõlemast poolest 1800.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Lahutage 1800 väärtusest -500, et leida -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Jagage mõlemad pooled 36-ga.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36-ga jagamine võtab 36-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Taandage murd \frac{-525}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Taandage murd \frac{-2300}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{175}{12} 2-ga, et leida -\frac{175}{24}. Seejärel liitke -\frac{175}{24} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{175}{24} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Liitke -\frac{575}{9} ja \frac{30625}{576}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Lahutage x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{175}{24}.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$