Lahenda 3+4q^2=8q

$$3 + 4 q ^ { 2 } = 8 q$$

Lahendage ja leidke q

$$q=\frac{1}{2}=0,5$$

$$q = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 8q.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$4q^{2}-8q+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4q^{2}+aq+bq+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjutage4q^{2}-8q+3 ümber kujul \left(4q^{2}-6q\right)+\left(-2q+3\right).

$$\left(4q^{2}-6q\right)+\left(-2q+3\right)$$

Lahutage 2q esimesel ja -1 teise rühma.

$$2q\left(2q-3\right)-\left(2q-3\right)$$

Tooge liige 2q-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2q-3\right)\left(2q-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2q-3=0 ja 2q-1=0.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 8q.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4q^{2}-8q+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -8 ja c väärtusega 3.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 3.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Liitke 64 ja -48.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$q=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$q=\frac{8±4}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{8±4}{8}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 4.

$$q=\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$q=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{8±4}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 8.

$$q=\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$q=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 8q.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Lahutage mõlemast poolest 3. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$4q^{2}-8q=-3$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4q^{2}-8q}{4}=-\frac{3}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)q=-\frac{3}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$q^{2}-2q=-\frac{3}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{3}{4}+1$$

Liitke -\frac{3}{4} ja 1.

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{4}$$

Lahutage q^{2}-2q+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$q-1=\frac{1}{2} q-1=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$