Lahenda 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 12 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 144 ja 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 192 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Jagage -12+8\sqrt{3} väärtusega -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{3} väärtusest -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Jagage -12-8\sqrt{3} väärtusega -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Jagage 12 väärtusega -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Jagage -3 väärtusega -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Liitke \frac{3}{4} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$