Lahenda 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 144 ja 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 192 ruutjuur.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Jagage -12+8\sqrt{3} väärtusega -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{3} väärtusest -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Jagage -12-8\sqrt{3} väärtusega -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2}-\sqrt{3} ja x_{2} väärtusega \frac{3}{2}+\sqrt{3}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Arvuta

$$3+12t-4t^{2}$$