Lahenda 2x-1=-sqrt{2-x}

$$2x-1 = - \sqrt{ 2-x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Lahenduse etapid

Liitke \sqrt{2-x} mõlemale poolele.

$$2x-1+\sqrt{2-x}=0$$

Liitke 1 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$2x+\sqrt{2-x}=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2x.

$$\sqrt{2-x}=1-2x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(1-2x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2-x} ja leidke 2-x.

$$2-x=\left(1-2x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(1-2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2-x=1-4x+4x^{2}$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$2-x+4x=1+4x^{2}$$

Kombineerige -x ja 4x, et leida 3x.

$$2+3x=1+4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$2+3x-4x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$2+3x-4x^{2}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 2, et leida 1.

$$1+3x-4x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-4x^{2}+3x+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -4x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$-1,4 -2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=4 b=-1$$

Kirjutage-4x^{2}+3x+1 ümber kujul \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Tooge 4x võrrandis -4x^{2}+4x sulgude ette.

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Asendage x võrrandis 2x-1=-\sqrt{2-x} väärtusega 1.

$$2\times 1-1=-\sqrt{2-1}$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$1=-1$$

Asendage x võrrandis 2x-1=-\sqrt{2-x} väärtusega -\frac{1}{4}.

$$2\left(-\frac{1}{4}\right)-1=-\sqrt{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{1}{4} vastab võrrandile.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Võrrandil \sqrt{2-x}=1-2x on ainus lahendus.

$$x=-\frac{1}{4}$$