Lahenda 2x(91+2-2x)=1080

$$2x(91+2-2x)=1080$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39,69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6,80121585$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 91 ja 2, et leida 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Lahutage mõlemast poolest 1080.

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 186 ja c väärtusega -1080.

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 186 ruutu.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja -1080.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 34596 ja -17280.

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 17316 ruutjuur.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -186 ja 6\sqrt{481}.

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Jagage -186+6\sqrt{481} väärtusega -8.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{481} väärtusest -186.

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Jagage -186-6\sqrt{481} väärtusega -8.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 91 ja 2, et leida 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+186x=1080$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

Taandage murd \frac{186}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

Jagage 1080 väärtusega -4.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{93}{2} 2-ga, et leida -\frac{93}{4}. Seejärel liitke -\frac{93}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{93}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

Liitke -270 ja \frac{8649}{16}.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{93}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$