Lahenda 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Avaldise "x^{2}+x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$28-x^{2}-x=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 28, et leida 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-x+25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Jagage 1+\sqrt{101} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{101} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Jagage 1-\sqrt{101} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Avaldise "x^{2}+x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$28-x^{2}-x=3$$

Lahutage mõlemast poolest 28.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Lahutage 28 väärtusest 3, et leida -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Jagage -1 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Jagage -25 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=25$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Liitke 25 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$