Lahenda 28x^2-3x-1

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 28x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-7 b=4$$

Kirjutage28x^{2}-3x-1 ümber kujul \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

Tooge 7x võrrandis 28x^{2}-7x sulgude ette.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Tooge liige 4x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Korrutage omavahel -4 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Korrutage omavahel -112 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

Liitke 9 ja 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

Korrutage omavahel 2 ja 28.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±11}{56}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 11.

$$x=\frac{14}{56}$$

Taandage murd \frac{14}{56} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±11}{56}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 3.

$$x=-\frac{8}{56}$$

Taandage murd \frac{-8}{56} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{4} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{7}.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Liitke \frac{1}{7} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Korrutage omavahel \frac{4x-1}{4} ja \frac{7x+1}{7}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

Korrutage omavahel 4 ja 7.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

Taandage suurim ühistegur 28 hulkades 28 ja 28.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$