Lahenda 27-125x^3-135x+225x^2

$$27-125 { x }^{ 3 } -135x+225 { x }^{ 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3-5x\right)^{3}$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 27 ja q jagab pealiikme kordaja -125. Üks (juur on \frac{3}{5}). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui 5x-3.

$$\left(5x-3\right)\left(-25x^{2}+30x-9\right)$$

Mõelge valemile -25x^{2}+30x-9. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -25x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=30 ab=-25\left(-9\right)=225$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Lahendus on paar, mis annab summa 30.

$$a=15 b=15$$

Kirjutage-25x^{2}+30x-9 ümber kujul \left(-25x^{2}+15x\right)+\left(15x-9\right).

$$\left(-25x^{2}+15x\right)+\left(15x-9\right)$$

Lahutage -5x esimesel ja 3 teise rühma.

$$-5x\left(5x-3\right)+3\left(5x-3\right)$$

Tooge liige 5x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-3\right)\left(-5x+3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(-5x+3\right)\left(5x-3\right)^{2}$$

Arvuta

$$\left(3-5x\right)^{3}$$